Задание №19, ЕГЭ-2019 по математике базового уровня

Демонстрационная версия ЕГЭ (базовый уровень) – 2019 год

Задание 19

Найдите трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Разложим число 20 на слагаемые:

20 = 9 + 9 + 2(9² + 9² + 9² = 166)

20 = 9 + 8 + 3(9² + 8² + 3² = 154)

20 = 9 + 7 + 4(9² + 7² + 4² = 146)

20 = 9 + 6 +5(9² + 6² + 5² = 142)

20 = 8 + 8 + 4(8² + 8² + 4² = 144)

20 = 8 + 7 + 5(8² + 7² + 5² = 138)

20 = 8 + 6 + 6(8² + 6² + 6² = 136)

20 = 7 + 7 + 6(7² + 7² + 6² = 134)

В первом, втором, третьем, четвертом, седьмом и  восьмом случаях сумма квадратов чисел не кратна трем. В пятом разложении сумма квадратов кратна девяти. В шестом разложении сумма квадратов кратна трем, но не кратна 9. Значит подходит любое число, в записи которого используются цифры 5; 7; 8.

Ответ: 785