Задание №20, ЕГЭ-2019 по математике базового уровня

Демонстрационная версия ЕГЭ (базовый уровень) – 2019 год

Задание 20

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1. За 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную

2. За 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение:

Т.к. у Николая нет золотых монет, значит он может начинать со второй операции, пусть таких операций он совершил b,

Тогда количество первых операций будет a.

Составим уравнение для золотых монет:

2a = 3b

a = 1,5b

Общее количество операций: a + b = 50

1,5b + b = 50
2,5b = 50
b = 20

Первая операция была проделана: a = 20 · 1,5 = 30 раз
Получено: 3 · 30 = 90 серебряных монет
Вторая операция проделана 20 раз (b = 20) 
Получено: 5 · 20 = 100 серебряных монет
Количество серебряных монет у Николая уменьшилось на 10 монет:
100 – 90 = 10 монет.

Ответ: 10

Или

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Решение:

Выразим периметры прямоугольников:

2 · (a + b) = 24

2 · (a + c) = 28

2 · (d + c) = 16

2 · (d + b) = ?

d + b = 8 – 2

d + b = 6

2 · (d + b) = 2 · 6 = 12

Ответ: 12.