ЕГЭ по математике (профильный уровень): задание 17

Задание 17

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после погашения кредита на 85 150 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Решение:

Пусть S — сумма кредита,

X — сумма платежа.

Тогда математической моделью описанной выше ситуации является следующая система уравнений:

Решая данную систему методом подстановки, находим сумму ежегодного платежа, равную 81250 и сумму, выплаченную банку — 243 750.