Математическая подготовка при изучении химии

Требования ФГОС из предметной области «Математика и информатика», связанные с химией

• Овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений.
• Развитие умений пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.
• Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем.
• Развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
• Развитие умения использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.
• Развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.
• Формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Кроме того, предметная область «Естественные науки», согласно стандартам, должна обеспечить сформированность основ целостной научной картины мира, понимание взаимосвязи и взаимозависимости естественных наук. Достижение этого результата обеспечит способность ребенка применить знания, полученные на уроках математики, в новых обстоятельствах — например, на уроке химии.

Что выявило НИКО по химии 2017 года

• У подавляющего большинства учащихся 10 классов не сформированы навыки вычислений с использованием понятий «массовая доля элемента», «процент», «количество вещества».
• Многие десятиклассники допускают ошибки при нахождении молярной массы вещества, переводе массы элемента из килограммов в граммы, расчетах по уравнениям реакций, сравнении отрицательных температур.
• Не все школьники могут правильно интерпретировать табличную и графическую зависимость и давать ей хотя бы минимальное разумное объяснение.

Как отметили в Рособрнадзоре, неуспех по химии связан, в частности, с низким уровнем базовой математической подготовки. Решить проблему поможет отработка необходимых навыков на уроках химии, решение разноплановых задач. Например, в УМК «Химия» В. В. Еремина широко представлены задания на анализ таблиц, работу с рисунками и графиками, вычисление процентов и т.д.

Разберем решения нескольких задач, в которых применяются математические знания.

Загляните в учебник «Химия. Углубленный уровень. 10 класс», чтобы узнать еще больше о заданиях с вычислениями.

Примеры заданий на основе кривых растворимости

Задание 1

На графике представлена зависимость растворимости аммиака в воде от температуры:

Используя график, определите:

а) массовую долю аммиака в насыщенном растворе при температуре 60 °С;

б) объем (н.у.) аммиака, который следует растворить в 1 л воды при температуре 25 °С для получения насыщенного раствора.

Решение.

а) По графику определяем растворимость аммиака в насыщенном растворе при температуре 60 °С: s = 20 г / 100 г воды. Находим массовую долю аммиака в насыщенном растворе: w = s / (s + 100) = 20 / (20 + 100) = 0,167, или 16,7 %.

б) По графику определяем растворимость аммиака в насыщенном растворе при температуре 25 °С: s = 50 г / 100 г воды.

Значит, в 1 л воды, масса которой равна 1000 г, растворится 50 ∙ 1000 /100 = 500 г аммиака, количество которого составит n = 500 /17 = 29,41 моль.

Объем аммиака будет равен V = 22,4 ∙ 29,41 = 659 л.

Ответ: 16,7 %, 659 л.

Задание 2

На графике представлена зависимость растворимости некоторых солей в воде от температуры:

Используя график, определите:

а) массовую долю нитрата калия в насыщенном растворе при температуре 20 °С;

б) массу нитрата калия, которая выпадет в осадок из 150 г насыщенного при 70 °С раствора при его охлаждении до 50 °С.

Решение.

а) По графику определяем растворимость KNO₃ в насыщенном растворе при температуре 20 °С: s = 30 г / 100 г воды.

Находим массовую долю KNO₃ в насыщенном растворе: w = s / (s + 100) = 30/(30 + 100) = 0,23, или 23 %.

б) По графику определяем растворимость KNO₃ в насыщенном растворе при температуре 70 °С: s = 120 г / 100 г воды, а при 50 °С − 80 г / 100 г воды. При охлаждении насыщенного при 70 °С раствора до 50 °С из (120 + 100) г раствора выпадает (120 − 80) г KNO₃, из 150 г раствора – х г KNO₃

х = 150 ∙ 40 / 220 = 27,3 г.

Ответ: 23 %, 27,3 г.

Пример решения задачи на «кислые − средние соли» с помощью системы алгебраических уравнений

Какие соли и в каких количествах образуются при пропускании 4,48 л оксида серы (IV) через 70 г 20% раствора гидроксида калия?

Решение.

При взаимодействии SO₂ и KOH возможно протекание двух реакций с образованием средней или кислой соли:

SO₂ + KOH = KHSO₃,

SO₂ + 2KOH = K₂ SO₃ + H₂O.

По условию задачи v(SO₂) = 4,48 / 22,4 = 0,2 моль, v(KOH) = 70 ⋅ 0,2 / 56 = 0,25 моль.

Так как v(KOH) / v(SO₂) = 1,25, то частично пойдут обе реакции.

Пусть x моль SO₂ вступит в первую реакцию, а y моль — во вторую, тогда x + y = 0,2

xSO₂ + xKOH = xKHSO₃,

ySO₂ + 2y2KOH = yK₂HSO₃ + H₂O.

Согласно уравнениям реакций, в первую реакцию вступит x моль KOH, а во вторую — 2y моль KOH, всего: x + 2y = 0,25 моль. Составим систему уравнений:

{ x + y = 0,2x + 2y = 25

Находим: x = 0,15, y = 0,05.

Ответ: 0,15 моль KHSO₃, 0,05 моль K₂SO₃.

Пример решения химической задачи с помощью неравенства

Для сгорания газовой смеси двух ближайших гомологов алкенов объемом 6 л потребовалось 30 л кислорода (объемы газов измерены при одинаковых условиях). Определите, какие алкены входили в состав исходной газовой смеси.

xC_nH_2n + 1,5nx1,5nO₂ → nCO₂ + nH₂O

6 − xC_n+1H_2n+2 + (1,5n + 1,5)(6 − x)(1,5n + 1,5)O₂ → (n + 1)CO₂ + (n + 1)H₂O

Пусть в смеси было x л первого гомолога, тогда второго — (6 − х) л.

V(O₂) = 1,5nx + (1,5n + 1,5)(6 − x) = 9n − 1,5x + 9 = 30

9n − 1,5x = 21

Пусть в смеси был только первый гомолог, т.е. х = 6. Тогда

9n − 1,5 ∙ 6 = 21, 9n = 30, откуда n = 3,33

Пусть в смеси был только второй гомолог, т.е. х = 0. Тогда

9n − 1,5 ∙ 0 = 21, 9n = 21, откуда n = 2,33

2,33 < n < 3,33, n — целое число => n = 3.

Формулы алкенов: C₃H₆ и C₄H₈

Действия со степенными функциями и логарифмирование при решении химических задач

Рассчитайте рН раствора уксусной кислоты с концентрацией 1,5 моль/л. Константа диссоциации СН₃СООН равна 1,7 ⋅ 10⁻⁵.

Решение.

Запишем уравнение диссоциации:

CH₃COOH ⇆ CH₃COO⁻ + H⁺

Воспользуемся приближенной формулой для нахождения степени диссоциации:

Концентрация ионов водорода равна:

Водородный показатель: рН = − lg(5,0 ∙ 10⁻³) = −lg5,0 − lg10^-3 = - 0,7 + 3 = 2,3.

Ответ: рН = 2,3.