Разбор задания №23 ЕГЭ-2019 по информатике и ИКТ

Демоверсия КИМ ЕГЭ-2019 по информатике не претерпела никаких изменений по своей структуре по сравнению с 2018 годом. Это значимо упрощает работу педагога и, конечно, уже выстроенный (хочется на это рассчитывать) план подготовки к экзамену обучающегося.

Мы рассмотрим решение предлагаемого проекта (на момент написания статьи – пока еще проекта) КИМ ЕГЭ по информатике.

Часть 1

Задание 23

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(y1 → (y2 /\ x1)) /\ (x1 → x2) = 1

(y2 → (y3 /\ x2)) /\ (x2 → x3) = 1

…

(y6 → (y7 /\ x6)) /\ (x6 → x7) = 1

y7 → x7 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: ___________________________.

Решение

Довольно детальный разбор данной категории задач был опубликован в свое время в статье «Системы логических уравнений: решение с помощью битовых цепочек».

И для дальнейших рассуждений мы вспомним (для наглядности выпишем) некоторые определения и свойства:

Посмотрим теперь на нашу систему еще раз. Обратим внимание, что ее можно переписать немного иначе. Для этого прежде всего заметим, что каждый из выделенных множителей в первых шести уравнениях, а также их взаимное произведение равны 1.

С учетом высказанных выше соображений, получим еще два уравнения, и исходная система уравнений примет вид:

В такой форме исходная система сводится к типовым заданиям, рассмотренным в указанной ранее статье.

Если рассмотреть отдельно первое и второе уравнения новой системы, то можно понять, что им соответствуют наборы:

Эти рассуждения привели бы нас к возможным (8 × 8 = 64) вариантам решений, если бы не третье уравнение. В третьем уравнении мы сразу можем ограничиться рассмотрением только тех вариантов наборов, которые подходят для первых двух уравнений. Если подставить в третье уравнение первый набор y1…y7, состоящий только из 1, то очевидно, что ему будет соответствовать только один набор x1…x7, который также состоит только из 1. Любой другой набор, в котором есть хоть один 0, нам не подходит. Рассмотрим второй набор y1…y7 – 0111111. Для x1 допустимы оба возможных варианта значений – 0 и 1. Остальные значения, как и в предыдущем случае, не могут быть равны 0. Наборов, соответствующих данному условию, у нас два. Третьему набору y1…y7 – 011111 будут подходить первые три набора x1…x7. Рассуждая аналогично, мы получим, что искомое число наборов равно:

1 + 2 + … + 7 + 8 = 36.

Ответ: 36.