Вынесение общего множителя за скобки

Преобразование математического выражения, в результате которого многочлен представлен произведением нескольких множителей и тождественен (т.е. равен) исходному, называют разложением многочлена на множители.

Например:

ad+bd=(a+b)*d

Чтобы вынести общий множитель за скобки, сначала нужно его найти.

Не забываем полезные лайфхаки для нахождения общего множителя:

• Все четные числа делятся на два;

• Число делится на три, если сумма составляющих его цифр делится на три

(например, нужно узнать, делится ли на 3 число 78;

7+8=15:3=5, соответственно, 78 делится на 3)

• На 5 делятся числа, которые оканчиваются на 0 и 5

Часто в алгебраические выражения и тождества входят буквенные переменные. Например а, в, с, х, у и другие. И многоэтажные примеры в учебники алгебры из нагромождения букв и чисел приводят неподготовленного ученика в священный трепет.

Не стоит пугаться. Буквенная переменная это полноправный множитель, и с ним можно производить все действия, которые применимы к обычным числам: сокращать, выносить за скобки, складывать, возводить в степень и т.д.

Работа с многочленом ведется в определенном порядке.

1.Сначала преобразуем числовые коэффициенты. Определяем, на какое наибольшее целое число (наибольший общий делитель) делятся числовые коэффициенты каждого входящего в уравнение одночлена без остатка.

8а2+12аb-4a

8=4*2=2*2*2

12=4*3=2*2*3

4=2*2

Определили, что все числовые коэффициенты делятся на 4.

2. Затем находим общие буквенные коэффициенты для всех одночленов многочлена и выносим их за скобки в наименьшей степени.

В нашем примере 8а2+12аb-4a, общим буквенным коэффициентом является а в наименьшей степени 1. Выносим за скобки общий буквенный и определенный на предыдущем этапе общий числовой коэффициенты

4а(2а+3b-1)

NB! Чтобы проверить правильность проведенных преобразований, нужно умножить вынесенный за скобки одночлен на многочлен в скобках. В результате должно получиться исходное выражение.

Проведем проверку:

4а(2а+3b-1)=4а*2а+4а*3а-4а=8а2+12аb-4a

Все правильно!

А сейчас, чтобы закрепить тему «Вынесение за скобки общего множителя», решим пример из учебника «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г.

14×2у+21ху2

Работаем по изученному алгоритму.

1. Находим наибольшее общее кратное

14:2=7

21:3=7

2.Определяем общие буквенные коэффициенты и выносим их за скобки в наименьшей степени.

х и у в первой степени.

3.Преобразуем уравнение

7ху(2х+3у)

4.Проверяем

7ху*2х+7ху*3у=14×2у+21ху2

Чтобы убедиться, что математика — наука прикладная, решим задачу.

В подвале дачного домика дяди Пети хранится одна сочная ароматная тыква и яблоки. А еще там живут мыши, которые питаются этими запасами. Мышей и яблок в подвале поровну. Каждая мышь один раз в день кусает либо тыкву, либо, если не может добраться до нее, – яблоко. В конце недели дядя Петя обнаружил, что на тыкве 100 укусов, а на каждом яблоке всего по 2. Теперь хозяин дачи может с легкостью определить, сколько мышей живет в подвале, и купить нужное количество мышеловок. Какие вычисления он будет производить?

Решение:

100+2х=7х

7х-2х=100

х(7-2)=100

5х=100

х=100:2

х=20

Уверены, теперь вы знаете, как вынести за скобки общий множитель, и можете с легкостью решить предложенные в учебнике «Алгебра» для 7 класса под редакцией Мерзляка А. Г. задания.